Vibrations périodiques. — Les solutions les plus

98 LEÇONS SUR LA THÉORIE DE l'ÉLASTIGITÉ

intéressantes des équations du mouvement sont celles qui correspondent à des mouvements périodiques simples. Cherchons si Ton peut avoir des expressions de la forme :

1 = li cosk^t

7| = TJi cos A|/

Ç =: Ç^ cosk^t

Ç^, "no ^î étant fonction seulement de a?, y, z. On déduit de ces formules :

efîI-A3E ^-^-k^y, ^^^kK

et les équations du mouvement deviennent, en supprimant le facteur commun, cosA^^ et posant

* dœ '^ dy — dz (> + I*) â + !*^5. = - P*ÎS.

De même pour les équations aux limites, cosA^^ sera en facteur et on aura :

PETITS MOUVEMENTS d'UN CORPS ÉLASTIQUE 91^

Il faut trouver 3 fonctions ?< , tj^ , Ç| de a?, y, z et un nombre k^ satisfaisant à ces équations; nous allons montrer qu*il existe des solutions en nous appuyant sur un lemme qui peut être considéré comme une généralisation du théorème de Green.