PROPAGATION DES ONDES PLANES

Enfin la quantité 9 devient r—

Les équatione (a) deviennent aprè» simplification

et si nous posons :

elles s'écrivent :

,cPÇ «PC

sous cette forme on voit qu'elles sont analogues aux équation» des cordes vibrantes ; leurs intégrales générales sont donc :

■n = Ta (-^ — ««><0 + 'h {^ + <*>iO Ç = (p, (^ — (OjQ + +3 (-3^ + ««>aO

les fonctions ^ et <{^ étant arbitraires.

Si nous prenons en particulier :

TJ = C = o

nous aurons une onde plane se propageant avec la vitesse (i>|. La (Jireclion de la vibration est parallèle à oXy el'e est donc contenue dans le plan de Tonde. On dit dans ce cas que Tonde est transversale ; cela s*accorde avec la définition déjà donnée

de la transversalilé.car ô se réduit ici à -r- qui est nul.

as ^

Si au lieu de la fonction cpf on avait pris \*| [z -\- a)|<) le

sens seul de la propagation aurait été changé.

Considérons maintenant la solution particulière :

La direction de la vibration est Taxe des z, c'est-à-dire une perpendiculaire au plan de Tonde. On dit dans ce cas que Tonde est longitudinale et Ton peut vériGer que \dx + '^i'dy + W^. qui Bc réduit à X,dz^ est une différentielle exacte.

Les quantités (o^ et o), sont les vitesses de propagation des ondes transversales et des ondes longitudinales, elles sont en général différentes.

Pour les gaz jjl ni= o et par suite w, = o ; pour Téther, au contraire, X -|- 2(x = o, ce qui entraîne (Oj = o.

Le corps étant supposé isotrope, il est évident que la vitesse de propagation d'une onde plane est indépendante de son orientation. Soit ao? + py -j- y^ = o le plan parallèle au plan de Tonde mené par Torigine, les quantités Ei 't\, C ne seront fonction que de ao? -f- py + "t^ et de t.

58, Étudions en particulier les ondes qui correspondent à des mouvements vibratoires périodiques. Les équations