PROPAGATION DES ONDES PLANES

qui donnent $, tj, 2; sont à coefficients réels ; si donc on a trouvé une solution

où 5o, Tio, Çq sont imaginaires, en désignant par ïo» "no» ïo ^®8 imaginaires conjuguées, les équations seront satisfaites pour:

De plus ces équations étant linéaires, une nouvelle solution sera donnée par :

c*e8t-à-dire par les parties réelles de ï^, t^,, Ç^,

On peut donc écrire les expressions de 5, tj, Ç sous forme imaginaire en convenant de ne conserver définitivement que la partie réelle. Ordinairement on emploie pour Tétude des vibrations périodiques des exponentielles imaginaires el Ton pose :

OU avec P = aa? -j- Py + T-^ + P'

î = Ce'^ Le plan de l'onde est alors :

1? z=z <ix -}- py -\- fz -]- pt = o.

Cherchons à déterminer, à laide de ces formules, des ondes transversales et des ondes longitudinales. La condition de transversalité :

dx'^ dy dz s'écrit :

Aiae'P + Bi?e»^ + Gtyô'^ = o

c'est-à-dire Aa + ^P + ^T = ^ î ^^^^ exprime que la direction de la vibration est dans le plan de Tonde»

Si cette condition est remplie, Tonde se propagera avec la vitesse co^ et Ton devra avoir :