Vibrations périodiques. — Les solutions les plus

intéressantes des équations du mouvement sont celles qui correspondent à des mouvements périodiques simples. Cherchons si l'on peut avoir des expressions de la forme :

l = l^ cosk^t Tj = -^1, cos k^t ^ = Ç, cosk^t

^\i ■'lo K\ étant fonction seulement de x, y, z. On déduit de ces formules :

et les équations du mouvement deviennent, en supprimant le facteur commun, cos^^^ et posant

d\^ d-r^, dX,, ' ~ dx ~^ dy ^ dz

( ^^ + ''^ Tx + ^■^'' = - P^'"'

I dB

De même pour les équations aux limites, cosA^^ sera en facteur et on aura :

PETITS MOUVEMENTS d'uN CORPS ÉLASTIQUE 99"

Il faut trouver 3 fonctions :,, 'r^^, C, de x\ y, z et un nombre Af satisfaisant à ces équations ; nous allons montrer qu'il existe des solutions en nous appuyant sur un lemme qui peut être considéré comme une généralisation du théorème de Green.