SU

ch = 0

PETITS MOUVEMENTS d'uN CORPS ÉLASTIQUE 107

La première est nulle aussi. En effet pour 8; = ;,, un a:

oW,= F (?,;,)

fz\\,dr =fprç, h)ch =j¥ (;,, l) ch.

Mais on a identiquement :

-J Y {\,,l\) ch = k\ J'2;,,i\dT -et si dans celte identité on fait 11 = l, on trouve

On a donc 72 = o et il reste :

Soient ?2> "12> ^2> l^s valeurs des fonctions ;, -rj, Ç et A., la valeur de k correspondante; on trouvera de même que la

Yaleur du second minimum est -—•

On trouverait de même un troisième minimum en assujettissant ç, -ri, C aux conditions :

L'équation qui le donne est :

En faisant :

S; = ^1 Bïj = -/i, ôÇ = C^

on obtient

et en faisant :

on a de même :

Nous avons ainsi un troisième minimum, correspondant à trois fonctions l^, r|3, Ç3 et à un nombre A3 et ce troisième

minimum est précisément égal à -—•

On peut continuer indéfiniment, et on trouvera une série de nombres A^, A2, k^... k„, correspondant aux diverses vibrations simples dont le corps est susceptible. Ces nombres vont en croissant^ ou du moins ne décroissent jamais ; mais on pourrait craindre qu'ils soient tous nuls, et dans ce cas la solution n'aurait pas de sens.

Pour montrer qu'il n'en est pas ainsi, nous allons d'abord faire voir que les systèmes successifs de valeurs que l'on obtient pour ;, y^, C sont indépendants, c'est-à-dire que l'on