VA,jr-" cos w^ -l-y^B,j?-" sinwcp
On aurait pour V deux expressions de même forme que précédemment, correspondant aux cercles limites, et lese'quations :
(' dû.
dn
dO.
^ = ^0 pour r = r,
, — V. pour 7' = 7\ dn ' ^
donneraient deux équations linéaires pour déterminer A„ et A,' ou Bn et B,^ , quel que soit n.
Passons au cas d'une section de forme quelconque. Considérons la variable complexe u ^ x -]~ iy ; la relation
d'^Çj d^Q, dx^ "^ dy
signifie qu'on peut trouver une fonction Q' de x et de y telle que Q -|- zQ' soit fonction de u.
Soit U = X -f- ^^ = ? ") une autre variable complexe et je suppose qu'on a pu déterminer o dételle sorte que, lorsque u décrit le périmètre ou l'intérieur de la section, U décrive le périmètre ou l'intérieur d'une circonférence S. On dit dans ce cas que U permet la représentation conforme de la section droite sur un cercle.
L'expression Q -\- t'Q' sera aussi une fonction de U et par suite :
à l'intérieur du cercle S.
Voyons ce que devient l'équation aux limites :
