CHAPITRE X. — LA GÉOMÉTRIE MÉTRIQUE BINAIRE. ifl

(x') sont conjugués harmoniques par rapport à ( b(i)) et (6(2)); on a aussi, suivant les orientations, les formules

b{l>x -+- b(i> x' = o (mod4 i/mz),

bwx -+- bl-i x' = i imiz (mod4 irrnz );

(b{l]) et (bi2)) sont les milieux de la distance xx'\ ils sont fixes. Dans le cas spécial, une similitude est une homographie donl l'un des éléments doubles est l'absolu; si (b) est l'autre, distinct du premier tant qu'il n'y a pas mouvement, et si r est le rapport de similitude, on a

bx = rbx'\

il y a involulion dans le cas de la symétrie; alors (b) est le milieu

fixe de toutes les distances xx'.

Dans le cas du mouvement, les éléments doubles sont confondus

avec l'absolu tous les deux. La distance xx' de deux éléments correspondants est constante : c'est la grandeur du mouvement.

132. Dans le cas général, les mouvements forment évidemment un groupe à deux paramètres; la grandeur du mouvement résultant est évidemment Ja somme des grandeurs des mouvements composants. De plus, on voit que deux symétries consécutives équivalent à un mouvement. Dans le cas spécial, les similitudes forment de même un groupe à trois paramètres ; le rapport de similitude résultant est le produit des rapports de similitude composants; les mouvements forment un groupe à deux paramètres, comme dans le cas général; deux symétries consécutives équivalent à un mouvement, etc.