CHAPITRE \. — LA GÉOMÉTRIE MÉTRIQUE BINURE. l4r

forme

les invariants métriques sont définis par

AnF = a,F, A,2F = u2F;

ils se reproduisent multipliés par co^'io^4, évidemment; supposés entiers, ils sont isobariques des poids {/., et [x2, et réciproquement. Pour les similitudes, dans le cas spécial, si At = o, on a

t2= eu o x'.2\

un invariant métrique vérifie les équations

AllF=|iiF) A12F = <>. A22F = ;juF,

cl se reproduit multiplié par co^to^; supposé entier, c'est un semi-invariant, et réciproquement.

Enfin, pour les mouvements, avec A, = o, toujours, on a

./-, = Wi X j -+- w2:r2.

les invariants métriques sont définis par

A,, F + A,,F = fx,F, A12F = ;ji2 V.

et se reproduisent multipliés par

comme on le voit immédiatement en raisonnant comme au n° 23. Pour ces formes canoniques, la grandeur du mouvement est donnée, dans le premier cas, par

XX' (jJi-HOJo . xx' . COi — OJ.,

cos — ; — = " •> sin — ; — = l

2 im ' ' 2 ^ 1 Ul 2 s'm " 2 ^ j W2 '

dans le second cas, le rapport de similitude est—; dans le troi-

sieme cas, la grandeur du mouvement est -^ -

toi

An. — I. H»