LIVRE II

d'ordre ih de /par rapporl aux (.ç) remplacés par les (j'), considérée comme fonction des (y), on retrouve l'invariant analogue au déterminant A' du n° 51.

153. Si, enfin, il faut exprimer que y formes données sont liées par /• relations linéaires distinctes, on pourra procéder comme au n" 52, et obtenir des invariants multiples se rapportant en général à une forme à deux séries de variables, les unes ternaires, les autres binaires, et à des formes auxiliaires; dans certains cas particuliers, ces invariants pourront aussi se rapporter à une forme à deux séries de variables ternaires, et aux formes auxiliaires. C'est ainsi que trois formes quadratiques

/, = aa allx\ + ...-i-zat3xia:a-\-...,

ft= ^rJ = bnx\ ...— •/

f3=cx> - cnx\ — . . ,-J- •/. ■.-, r, , ■.,-- ...

seronl liées par deux relations linéaires si l'on a, en introduisant les formes auxiliaires d . // . <i les variables binaires X,,

/... de seconde espèce,

Cil '*\

du o

''il 0

gi\ "

/'Il o

el ce déterminant est un invariant multiple pour les formes auxiliaires, les ().) et la forme composée

les (/) étant des variables binaires de première espèce.

On peut aussi introduire des variables ternaires (y) el (y\) et