I. - Les invariants des systèmes linéaires

loi. I ii système linéaire est un système S composé uniquement de variables isolées et de formes linéaires. L'élude d'un tel système revient à <«1 1<- d'un système composé uniquement de variables des deux espèces, évidemment.

Soit donc un système composé de /// séries de variables de première espèce (#), (y), (z), (/). .... et de // séries de variables de seconde espèce (£), (y,), (Ç) (0)

Les invariants du système sont les déterminants tels que {xyz) ou (foÇ)» et les quantités telles que (!;| x): ils forment, comme nous allons le faire voir, un système complet.

Entre ces invariants existenl des relations, car 3mH-3/i — >s d'entre eux seulemenl sonl indépendants : on peul choisir pour

ceux-là

ryz). (yzt), {yzu)

ZXt . z.ill .

■ 'M ryil). ..

(El*). Hl*). (Ç|*). ••

; y ■ (ulr)- (K\y)- ■■ (l\z), i, z\ r ' ci. ..

< >n obtient alors les autres par les relations des i j pes suivants

{xzt) (xzu)

zt) {yzu) (yzv)

vz im - (zxt) yzxu) (zxv)