CHAPITRE IV. - LES PROPRIÉTÉS GENERALES DES SÉRIES

on p = 4,

en elïel, les formules do Plucker donnent alors

< P(P -0 pr ,. < 3/?(/> — a) = ' 3 = • "" 8

bi g = 0, on a « + /• = 1Z— — ^ -; si alors une série h de

degré/? — 2 contient les éléments doubles de f el p — 3 éléments arbitraires de/', un raisonnement semblable au précédent montre qu'elle a encore avec/" un élément commun et un seul qui, d'ailleurs, peut être choisi à volonté puisque, dans ce cas, h dépend linéairement d'un paramètre; il en résulte que les coordonnées des éléments de f peuvent s'exprimer rationnellement en fonction de ce paramètre; la série y est dite rationnelle.

On arrive au même résultat en prenant // de degré y? — 1, et l'assujettissant à contenir les éléments doubles de f ainsi que 'ip — 3 éléments arbitraires fixes de/.

Nous démontrerons plus loin la réciproque de la proposition que nous venons d'obtenir.