I. Théorie générale de l'élimination

18o\ Pour résoudre la plupart des questions que nous nous proposons de traiter dans ce Chapitre, il est loui d'abord nécessaire de donner une théorie générale de l'élimination.

Le problème le plus général de l'élimination peut s'énoncer ainsi :

Considérons m séries de variables homogènes,

les nombres nt . />,, n ... ... étant distincts ou égaux, peu importe ;

posons

et soient // équations entre les variables considérées /l = 0| " fn = o,

qui soienl respectivement des degrés/?, ,/>2, pn; r/t. '/,, . . . , qn\

i\-i'i rn\ .... par rapport aux (a;), (y), (3), On cherche

la condition nécessaire et suffisante pour que ces équations aient un système de solutions communes.

Nous avons déjà résolu quelques cas particuliers de ce problème général : il suffit de suivre la méthode employée dans ces cas particuliers pour obtenir la solution cherchée.

On démontrera d'abord que la condition nécessaire et suffisante pour que les équations données aient un système de solutions