IV. Les enveloppes

193. Considérons toutes les séries en nombre simplement infini représentées par l'équal ion

< 1 1 ■ - degrés /> el >/ par rapport aux 1 1 ans | X), lorsque ces dernières variables -"ni des paramètres homogènes prenant toutes les valeurs possibles.

Ces séries y forment un ensemble, el il \ a y de ces séries qui contiennent un élément donné (j 1. Le lieu des éléments (a?) tels que, parmi les </ séries de l'ensemble contenant l'un d'eux, il \ en ait au moins deux confondues, est une série g qui est dite V enveloppe des séries^/".

L'équation de g est obtenue en égalant à zéro le discriminant de/par rapport aux (X); donc g est du degré '/"</ — 0*

Dans le cas particulier où /' est linéaire par rapport aux (a), il 11 \ a pas d'enveloppe; les -'ries y contiennent />- éléments fixes.

19 i. L'enveloppe est définie par - ■■:- = o, -•- = o; donc, d'après

le n° 187, L'équation de L'élément tangent en (x) correspondant à (X) est obtenue en égalant à zéro l'un des déterminants tirés de