Considérons maintenant un ensemble doublement inlim

de séries/, définies pat nue équation telle que

des degrés p et q par rapport aus x et aux Q .

Si l'on écrit que la série /en Çk) a un élément double, c'està-dire si l'on égale à zéro le discriminanl de / par rapport aux (X), on définit une série £•, de degré 3/>(«y — i)'J, <pii peut encore être regardée comme une enveloppe des séries /, et qui est le lieu des (x) tels que / ait un élément double en (). .

Les équations -ry- =0 définissent les (),) en fonction des (x)

coordonnées d'un élément de if; on a ainsi une relation cp(X)=o correspondante, du degré 3//-(</ — 1) : c'est le lieu des éléments doubles définis plus haut. Les séries /0 définies par/= o et o = o ont pour enveloppe proprement dite g; de plus, si l'on établit entre les (a) une relation quelconque ijy(X) = o, on définit un ensemble simplement infini de séries/, et leur enveloppe propre-