CHAPITRE V. — GENERATIONS DIVERSES DES SERIES TERNAIRES. ll'J

ment dite touche g aux mômes éléments que les séries /'0 qui appartiennent à cet ensemble. En d'autres termes, les enveloppes des différents ensembles simplement infinis que l'on peut former avec les séries y touchent toutes g.

Les séries s et o ont des éléments doubles dont le nombre est facile à déterminer d'après le n° 189. Toutefois il faut observer que la série g aura des éléments cuspidaux correspondant aux cas où la série /"en (à) a un élément cuspidal. Pour en évaluer le nombre, nous chercherons les solutions communes aux équations

df d*f d*f ( o* f

et

d\i ~ dll dl?A \dl2d\Sd

et nous en retrancherons les solutions communes à

àf

-$— = o et Ai = o, àki

comptées deux fois.

On trouve ainsi, pour g-, \ip-{q — i)(<jr — 2) éléments cuspi-

daux, et par suite -J— (q — 1 ){q — i)(Zq2 — 3q — 1 1) éléments

doubles ordinaires.

On peut continuer dans la même voie, en considérant des variables en nombre quelconque, mais ces indications suffisent.