II. — L'homographie de deux espaces coïncidants

206. Supposons les espaces \ el ^ identiques. On peut imaginer alors que les | ri sont les mêmes éléments que les (,r) ou bien que les (Ç) : nous envisagerons cette dernière hypothèse plus lard, el ici nous supposerons que les y el les (vj)sonl lés mêmes éléments que les I x | et les ( ; respectivement .

Si nous étudions le système formé par /'. les (jr) et les (Ç) <i si l'on remplace les y I el les i r\ | par les i et les (£), les résultats précédents subsistent d'abord entièrement, et fournissent les invariants/, g-, h- : a;) el </. t"n> faciles à interpréter.

\ ces invariants mms adjoindrons d'abord les formes /. el y qui -mil !<•> jacobiens <\<- /. r. // considérées comme fonctions soii

des ' : ', -"il des I X : k el / SOnl des formes cubiques

«Il Si ■+•«!« $1 "I3::i •■• •

«11 #1 - « .M •''■.■ '' ;l ''; aM.r,— a,.,./.- z,

X = xn ;i • K»i it

Ei

Cherchons maintenanl les éléments doubles «le l'homographie,

;t-à-dire ceux qui se correspondenl à eux-mêmes <l;ms les

séries KetY. Pour les déterminer, on ;i évidemment les équations

(an— p )xx i ",,'.. a„a?, = o,

«12^1— («22— ? »rJ- «31^8 = 0»

p étant une inconnue auxiliaire déterminée par l'équation >) =

«ii —

OU bien