LE SYSTÈME DE DEUX FORMES OUADRATIOI ES

I. — Détermination des invariants. — Les éléments communs à deux séries quadratiques.

232. Envisageons l'ensemble de deux formes quadratiques de même espèce, soil I << , . g ba : si nous adjoignons aux coefficients de ces formes les variables l c) el : . is aurons d'abord

comme invariants les discriminants <l el d de/el g, les formes^/" «•I g elles-mêmes, el leurs formes tangenlielles cp = aç«, -l y:: nous pouvons encore \ joindre la foi me : '•).

Considérons maintenanl la série quadratique (a) du faisceau (y, g ■ définie par I équal ion

el de même la série de seconde espèce (u) du faisceau («, ù)

définie par

■ j. il

Le discriminant de la série ().) est

~i.\ d -- ':/:•* XiXfe / ; '/ . •m e c[ e' sont deux, invariants définis par des relations telles que

e =. aubn-t- aSI6t2+ a33b33-\ >y.,h. ,-j J,x, %%iibii

<',l , dd

- bu — h., .-h biS

""11 " àcit3

i / dd' dd' -

-*{auôbn~^---aî3ôb7i- '"') '

la puissance qui figure dans ce dernier membre étant symbolique Les relations qui définissent e' se déduisent facilement des précédentes.