CHAPITRE VIII. — LE SYSTÈME DE DEUX FORMES QUADRATIQUES

les (a) étant des constantes quelconques, forment un système linéaire doublement infini, ou réseau, particulier.

Si F est une série particulière du réseau, correspondant aux valeurs (a) des paramètres, le discriminant de F sera

D = di\ -+- eaf «2+ e'a, y.\ -4- d' y.\ -+- -ide y.\ a3 -+- (3dd'-h ee")y.1u2y.3

-4- 2 d' ea| a3 -4- d{e1 ■+- d'e) ata| -+- d'(ez -+■ de') z2 a\ -+- dd'(ee'-dd') v.\

et sa forme tangentielle aura pour expression

<ï> = a* o -+- <xl<\i -+- «l(ed'<o + e'dty — dd'y)

-+- y.i y-i/-+- 2] a3(e'cp -+- d'I) -+■ y..1v.3(d'o -+- efy) :

ces résultats s'obtiennent sans peine en se servant des formes canoniques générales.

Si l'on considère une seconde série, d'équation

les invariants y, e, e', relatifs à F et G, seront, avec les notations ordinaires des polaires,