Appelons toujours A = o l'équation

d\\ -+- e\\ \t + e'Xj X2 + rf'Xl = o,

dont les racines déterminent les séries décomposables du faisceau (y, g). Si alors nous considérons le faisceau (F, G) dont les séries ont pour équations ut., F -f- u2 G = o, les séries décomposables de ce faisceau seront déterminées par l'équation

D nï - E >±] ;ju -+- E' p, pif -+- D' fi» = o, dont les racines sont liées à celles de A = o par la relation

!Ai

-hs-^-'ïî)

comme le monlrenl immédiatement les formules canoniques. De même, les séries décomposables «lu faisceau

fi,(aiçn- atty ■ ■ 2 , y i ■+- fijl >, o — i-, -l -. '1 , y | = o

correspondenl aux valeurs

^.'»^. Il esl facile, avec ces formules, de former l'équation des éléments communs à F el G : ce sera

équation qu'il sérail encore possible de transformer.

Comme application, considérons les éléments de contact avec y des éléments tangents communs à / <i g : ce sont les éléments communs à /'h // et, par suite, leur équation sera

4*(erf r i .11 - dd'x) - " ''<? <l\ l2= o;

les séries décomposables «lu faisceau (y, h), dont la signification

géométrique esl évidente d'après ce qui précède, auront de même

pour équation

ou

d\dd'—eë)p-*-{c"t-->r de \f*h —iëfhi+ //' = o.

De même, en considérant le faisceau (<p, y), on voit que les élé-