CHAPITRE VIII. — LE SYSTÈME DE DEUX FORMES QUADRATIQUES

duisant l'inconnue ti comme plus haut, on a tout de suite

où, par exemple,

avec

,/n Vi^-Yî^' xHT + 73 ( e + rf jTô r- 1 __ ^j \ A 2

lXi Q J 0 J< A2 , Q / „ , ,/ AI

On en déduit sans peine l'équation en £.

Si par exemple on prend/" pour F, cp et -i> pour les séries données de seconde espèce, on trouvera

1 1 u.jdid'*-—iSdd'ee'—e-2e'-2-+-id'e*+-4de'* „.

le dernier terme a pour numérateur le discriminant de l'équation A = o.

On peut multiplier les applications du même genre.

2oo. Les équations que l'on obtient comme nous venons de le dire ne dépendent que des deux invariants absolus géométriques

de f et g, pour lesquels on peut prendre les fonctions -j-j et —p-

On remarquera que si l'on passe du système (/, g) au système (cp, <l), ces deux invariants absolus se changent l'un dans l'autre : donc, pour passer d'une question relative au système (/*, g) à la question correspondante relative au système (cp, -];), il suffira d'intervertir cl et cl', e et e', comme si l'on intervertissait les rôles de/ et g. Ce dernier point devient évident, si l'on fait une transformation telle que les sériesyet g soient polaires l'une de l'autre par rapport à une même série quadratique.