CHAPITRE VIII. — LES SYSTÈME DE DEUX FORMES QUADRATIQUES

ment; //, = o représente les éléments tangents à fK menés par A. On examinerait de même les autres cas particuliers.

20o. Revenant au cas général, nous remarquerons l'invariant s' qui est linéaire par rapport aux coefficients de fK et <];, ; s'il est nul, il existe une infinité de suites triples inscrites à fK et conjuguées à ^t, et de même une infinité de suites triples inscrites à <^i et conjuguées à fK. Nous dirons alors que les séries d'espèce opposée f{ et-}, sont conjuguées.

On voit que si des séries /", forment un système linéaire à p dimensions, c'est-à-dire si leur équation générale contient linéairement p + 1 paramètres homogènes, les séries '}( qui sont conjuguées avec toutes les séries fK , forment elles-mêmes un système linéaire à 4 — p dimensions. Ainsi les séries <];,, qui sont conjuguées avec les séries d'un faisceau ou d'un réseau de première espèce, forment elles-mêmes un système linéaire à trois dimensions ou un réseau de seconde espèce. Les systèmes linéaires qui se correspondent ainsi sont eux-mêmes dits conjugués.