LE SYSTEME DE DEUX FORMES BILINÉAIRES

LV CORRESPONDANCE QUADRATIQUE BIRATIONNELLE.

I. — La correspondance quadratique birationnelle entre deux espaces distincts.

27i. Considérons l'ensemble <lr- <lcn\ formes bilinéaires

/= 2 at j xt) . - ZbijXijrj,

cl supposons que les espaces \ < -i V remplis par les (.r) et les (y), ne soient pas identiques; les (x) el les (y) sont supposés de même espèce: l'hypothèse contraire n'amènerait d'ailleurs pas de modifications essenl telles.

Nous niions étudier brièvement le système formé par les forme- / el i'. les variables | x ) et (£) se rapportanl à l'espace X, les variables (y) el (r,) se rapportanl à L'espace 1 : ce sont, par suite, uniquement des invariants multiples que nous allons former.

Cette étude présentera évidemment les plus grandes analogies avec celle du système de deus tonnes quadratiques, <|ui peut en être considérée comme un cas particulier : aussi n'en traiteronsnous que les points essentiel-. Les résultats obtenus pourront facilement être transportés au cas de deux séries quadratiques et conduire quelquefois à des propriétés nouvelle- : inversement, ce qui a été dit sur le cas de deus séries quadratiques pourra, dans certaines circonstances et avec les modifications convenables, s'appliquer au système qui nous occupe.

275. Nous avons d'abord comme invariants les formes f et g, (x | E) et (y | r,), les déterminants d el d' des coefficients «/y- et 6/y, les formes

v/»,,t,x iL — y.fL