I. — Premières définitions. — Les polaires

292. Considérons une série cubique de première espèce d'équation / '/.r3= o, où la forme/renfermant dix coeflïcien ts sera écrite

/ = a, jrf -+- ct.2.r] -4- a3x]-+- '.ir/î.,/;/, 8-+- \asxx\cc\

Nous supposerons la série, i n <!('■<( mi j >. >-<i I >!<■ cl, par suite, trois cas seulement se présentent :

i° La série / n'a pas d'élément multiple et, par suite, est de genre un; elle possède neuf éléments inllexionnels proprement dits. La série tangentielle -j est du sixième degré, n'a pas d'éléments doubles ordinaires, ni éléments inllexionnels, mais possède neuf éléments cuspidaux. tangents à f en ses éléments inllexionnels.

•>." La série/est rationnelle et possède un élément double ordinaire; elle admet alors trois éléments inflexionnels seulement. La série tangentielle est du quatrième degré ei admet trois éléments cuspidaux, mais n'admet aucun élément double ordinaire ou inllexionnel.

3° La série /est rationnelle et possède un élément cuspidal et, par suite, un seul élément inllexionnel.

La série tangentielle est alors du troisième degré, admet un élément cuspidal et un élément inllexionnel, et n'admet aucun élément double.

293. La seconde polaire d'un clément (y) par rapport à /, d'équation axy* = o, est une série linéaire. Si un élément (£) contient (f) et a en commun avec/ les éléments (t), (Y) et (*"), tandis que (x) est son élément commun avec la seconde polaire