CHAPITRE XII. — LA SÉRIE CUBIQUE. 3a

pour lever toute ambiguïté, on remarque d'ailleurs que l'on a, à cause de l'expression de /?,

axx x» x:i = -yr- — ( X/u ■+■ -■- h0 ) ■ 9*2-+-i V loi

Pour résoudre l'équation en X, on observera que son discriminant n'est autre chose que

— («2r2 — a3xl)~(<*3xl — axx\ )i{aix\ — a.2xï )-.

c'est-à-dire ou bien

4 ,, /toJ\9 "18 = 4 J 3 '° Vy0A/ (A + 8«*)« " 3 13/0 (

ri.

Par suite, il n'y aura pas de racine carrée à extraire pour résoudre l'équation proposée ; on aura seulement à extraire les racines cubiques de deux formes du neuvième degré qui seront des cubes parfaits, et ceci se fera sans difficulté.

L'équation en X étant du quatrième degré, on voit bien qu'il j a quatre façons distinctes de réduire la forme f à la forme canonique.

Les invariants y, s, cp et p permettraient de calculer les £; de la même façon.