Considérons toutes les séries cubiques d'équation

X 1 \fi-f -+- ^2 h. = o, où \Ji= 4r- Ce sont toutes les séries qui contiennent les éléments

inflexionnels de / : comme elles sont réduites à la forme canonique en même temps que/, elles ont mêmes éléments inflexionnels et mêmes polaires harmoniques que f.

Calculons les invariants de la série (X) du faisceau que nous venons de définir, et d'abord son discriminant. C'est

~ J6(64 ?-+-/») (27 X*-h 18X? X« 4- JXt à! — X| )».

La forme binaire en ).,. X2 qui figure dans cette expression a été

déjà rencontrée : égalée à zéro, c'est l'équation canonisante. Nous

ferons

^(X) = 27X*-i-i8XfXl-+-JX1Xl — X|;

pour cette forme biquadratique, les invariants sont, avec les notations du n° 92 affectées de l'indice <]/,

II- s . À j h- ^ X?XS- Ï4XJXI- - ? JX,X? — A-h-^)x|, J^=Z|9 jXf 9l6XfX«— i^JXtXl— ^J*X?X|

de plus, nous ferons

-^nW-(.o8+^;Mi ^ + ^xi,

«" =4^=27Xî + 9XlX|+ i'-

<}-,= , ■ = gXfXj-t- 7 JX,X| — 5 .

ÎS « > 1 1 s .i nrons alors, en marquant les iiiN.ui.uii-- relatifs à la série (à) par l'indice X,

yx= -.'. [i >4A;-i8A,Xî-Jx»)t »7 (9M*«+M)4

Cette dernière formule permet en particulier de calculer : quand

i = <>, après remplacement de h{\/i par / ,.

On peut multiplier ces calculs et cnusager de même le faisceau u.| yë'vH- u2e; non- \ ajouterons seulement les invariants de v et la cavlevenne «• de v, soit