CHAPITRE XII. — LA SÉRIE CUBIQUE

Si y a un élément double ordinaire, on fera

p x2 = b X f X2 , px:i= cXiXf,

et alors, si l'on prend pour f le déterminant du neuvième ordre analogue à celui du n° 22o, on aura

f = asc3œl -+■ asbzx\ — a2 b^c-Xj x.2x3. Si y* a un élément cuspidal, on prendra

px{ = al\ X2,

et, comme plus haut.

pa?3= cX2J,

y= b3 cz x\ — a2 bc"- x-, x:i.

Dans tous les cas, il est facile de calculer les coordonnées d'un élément tangent, ou celles de la série linéaire définie par deux éléments de f, ou deux éléments tangents à f. Si f a un élément cuspidal, on remarquera que la série langentielle de f jouit des mêmes propriétés que f et, pour définir cette série, on aura les formules analogues aux précédentes :