Considérons maintenant une série quartique (B), douée

d'un élément double ordinaire. Elle sera de la dixième classe et possédera dix-huit éléments inflexionnels, donl deux au plus pourront coïncider avec l'élément double. Par cet élémenl double <>n pourra mener six éléments tangents à/, avec éléments de contact différents de l'élément double; ces six éléments, comptés deux loi-, peuvent être considérés comme éléments bi tangents singruliers à /; il y a seize éléments bitangents à f d'une façon proprement dite. Les mêmes particularités que dans le cas général peuvent se présenter.

Si l'on veut appliquer à ce cas le Tableau général des systèmes de couples d'éléments bitangents, on voit tout de suite que, pour ne pas obtenir d'absurdités, il faut supposer par exemple que a et a' coïncident avec un élément bi tangent singulier, et qu'il en est de même de p et (3', y et y', 0 et S', s et s', Ç et Ç'. Le premier