III. Les invariants K et J. Les jacobiens et les hessiens

43. Soient y a,-. . y Sï«, deux formes dépendant de variables

d'espèce différente, et considérons les deux systèmes invariants

formés par les quantiti , ' --,-> - ,- > où // 1 et A. oui

pour somme h de toutes les façons possibles. Ces deux systèmes sont d'espèce opposée et, par suite, la fonction

<V7 Pyi à''/ <>i>.i

^Pa.Pa, Ar*«<fcF*« o-'l'à;':;-

est un invariant du système forint'' par /. y, les (x) et les (£). En introduisant un facteur numérique et une notation symbolique déjà employée, nous écrirons, pour cet invariant,

K,l(f , , p,-;* Prc-;t / t . i/- d±y

Cet invariant est absolu.