On peut écrire, en vertu d'identités connues

yz ¥yz yz y/4>(yS)>

2*m y/Fy» F.. 2f/n /FyFz=

cos— ^- = ^ ■> sin— — = — ,

dans ces formules, les radicaux ont des déterminations arbitraires ;

i désigne y/ — i .

Pour avoir plus de précision, appelons (£) l'élément (/:•), s.ip-

3g8 LIVRE II. — LÀ GÉOMÉTRIE TERNAIRE.

posé donné, et faisons

(.yz )i ( vz u (yz h

ir - u - h

de sorte que {yz) est une quantité parfaitement déterminée et telle que si (V) est un nouvel élément de (!•), on a

(yz)-h(zu)-^(uy) = o:

de même, (x) étant l'élément (r^), faisons

(tjÇ)i (ilOi (lÇ)« ,n

= = — - — — v.TiU-

xi x% a?a

Orientons l'espace en fixant la détermination de y/D; de plus, orientons aussi un élément tel que (.r), en fixant le signe du radical v r>, et un élément tel que (É), en fixant le signe du radical \ (I»;m et écrivons alors

rz Fv- . .rï . !■

%im J\ /] •""< /F \ F=> cos— £- = , . — > sm— ^- — — — -,

nous voyons que la distance de deux éléments orientés, appartenant à un élément lui-même orient.', esl définie complètement à \inir. ou \i[j~ près. Si (x), (y), (s) sont orientés et appartiennent à un même élémenl orienté, on a

j'; + ;/-/c = o (mod 4 im~).

La distance d'un élément (y) à lui-même orienté de façon opposée est a //// ~.

Deux éléments de même espèce sont dits perpendiculaires quand ils conjugués par rapport à L'absolu. Si (y) et (z) sont deux tels éléments, on a

yz = im r. ( mod i im r. .

quelles que soient les orientations.

Deux éléments d'espèce opposée qui sont pôle et polaire par rapport à l'absolu sont dits normaux; chacun d'eux est le lieu des éléments perpendiculaires à l'autre.