CHAPITRE XV. — LA GÉOMÉTRIE MÉTRIQUE TERNAIRE GÉNÉRALE. 4o

Les équations de 0,M, et 0,1m', sont respectivement

x2 — z~3 = o et .r2 ■+■ &3 = o.

On voit que les 0,-M,- sont des éléments alignés; il en est de même de 0,M,, O2M2, OjjM!, par exemple; les M'{ sont des éléments alignés; il en est de même de M',, M2, M3 par exemple; et ainsi de suite.

Considérons le lieu des éléments (x) tels que l'on ait

cosa?02 = ± cosa7 03; ce sont les séries linéaires

cos63a7i-i- a?2-i- cosGt^ = ± (cos02^i -+- cosÔ!^-*- #3);

elles contiennent respectivement M, et M', et sont perpendiculaires à Q{ ; on peut énoncer, pour les six séries linéaires analogues, des propositions semblables à celles qui précèdent relativement aux 0,-Mj et OjMj-.

On envisagera de la même façon les milieux des distances telles

que O0O3.

On n'oubliera pas, d'ailleurs, que la plupart des propositions précédentes, qui prennent un intérêt spécial en Géométrie métrique, correspondent à des propriétés plus générales de la Géométrie projective, qu'il serait facile d'énoncer. Mais il est inutile de donner plus d'indications sur ces théorèmes spéciaux que l'on peut multiplier à volonté; il est suffisant d'avoir montré leur origine générale.