CHAPITRE XV. — LA GÉOMÉTRIE MÉTRIQUE TERNAIRE GÉNÉRALE. 4î

obtiendra de la même façon, en tenant compte des résultats déjà acquis et employant des notations analogues, la relation générale

2 sin-

,GaG~

|cosaa'|„

COS/'a

sinra

COS/-a-

sin/v

sinra sin rrj

si n /'a' sin/'j

la valeur commune des deux membres étant zéro pour n >> 5. La notation du second membre correspond comme plus haut à un

„ de deux

cos aa

déterminant d'ordre n -+- 2 obtenu en bordant lignes et deux colonnes suffisamment indiquées.

On aura, comme ci-dessus, de nombreux cas particuliers, mais on peut en signaler d'autres. Si l'on suppose, Ca n'étant plus un

cercle, que l'on ait

la quantité \/ — Ta: n'étant pas nulle, la formule subsistera si l'on fait

•2 sin2 — — - = i.

COS/'a

sinra

cosaa sin/*a

On pourra en faire autant pour Ca'.

Si l'on suppose de même, Cp n'étant plus un cercle, que l'on

ait (3, = j32= 3s = y/ — r^ = o, la quantité [34 n'étant pas nulle,

la formule subsiste, à condition de remplacer 2 sin2— - — -sinrp

par cotrp', cos/*ppar 1, sinrpet cos (âjij'par o. Si Ion en fait autant

. , „ . GgCft' .

relativement a dp-, on remplacera en outre 2 sin2— - — — sinrp sin/-^

par 1 .

Si l'on remplace à la fois Ca et Cp comme nous venons de l'in-

r 1 oGacP •

cliquer, on aura a remplacer 2 sin2 — — - sin/'p par o.

39o. Les formules qui précèdent permettent de résoudre simplement la plupart des problèmes que l'on peut se proposer sur les cercles. Nous allons en donner quelques exemples.

Supposons d'abord que l'on cherche un cercle Ca dont les distances à trois cercles donnés Cp, Cy, Cg soient données; on

pourra déterminer son rayon par la formule

rot l'a,

cot r

COt/'g

— i cot/-a

cot /'a i cosCaCp cosCxCy cosCaCg

cot/'£ eosCaCp

cotr.- cosGaGy cosCpCy

cosGpGy cosCpCg 1 cosGyGg

cot/'g cosCaCg cosCpCg cosCyCg i

c'est une équation du second degré en cot/a; le problème a donc deux solutions.

Si (x) est un élément du cercle Ca, on peut le considérer comme un cercle de rayon nul, et l'on a la relation

cosbx — cosrp coscx — eos/\. cosdx — cosrg

cnvt^Co