CHAPITRE XVI. LA GÉOMÉTRIE MÉTRIQUE TERNAIRE SPÉCIALE

cas les propriétés générales des réseaux de séries quadratiques.

Des remarques analogues s'appliqueront aux faisceaux de cercles et de cycles; nous ne les développerons pas, observant seulement, qu'à un faisceau de cercles, tels que nous le définissons ici, correspond en Géométrie plane ordinaire, l'ensemble des cercles qui ont, deux à deux, un centre de similitude de même nom fixe; tandis qu'à un faisceau de cycles, correspond ce qu'on appelle d'habitude un faisceau de cercles.

On peut répéter relativement aux cycles tout ce qui a été dit au n° 392.

436. Étudions ce que deviennent ici les formules générales des nos 393 et 394.

D'abord pour deux groupes de trois éléments de première espèce («), (ù), (c); (a'), (6'), (c'), on a tout de suite, à cause de D = o, la formule

|cosaa'|3 = o,

en employant des notations analogues à celles du n" 393 et faisant lim = i .

Plus généralement,

|cos««'|,t = o,

pour n^L 3.

Pour obtenir les formules qui correspondent aux éléments de seconde espèce, nous ferons un passage à la limite, en partant des formules qui conviennent au cas de D non nul.

En rétablissant la constante ;j., on a en général

cos-

asj.

ce qui peut s écrire

■2 sin2— -r— 4«!J-

or

y.y. — aa

> sin2-^— = — ^ — -

et remplaçant 4 \f-2 par ' , on a

2 sm2-r^ = -^-r D

4lfJt ' 2/.-

si l'on porte ces valeurs dans l'équation à transformer, puis qu'on égale à zéro le terme du plus bas degré en D, il reste

xx \k i i o

c'est la relation cherchée entre les distances relatives à deux groupes de quatre éléments de seconde espèce. On a de même

plus généralement, pour n ^ \ ; et l'on en déduit sans peine

xx „ xH

pour/i^4j (9) étani un nouvel élément arbitraire ; et aussi

ax „ = o

pour n> 5.

Pour deux groupes de cercles ou cycles, de centres (a),

: (<*')> (P')j • • • et de rayons ra, ra, . . . , r«', rp«, ... on

aura de même

icosrara- „ =

ri

( iyi-1

ri'

l"r.xrry.. ra>rp

et

aa

les deux membres de chacune de ces formules étant nuls pour