LA GEOMETRIE METRIQUE TERNAIRE SPÉCIALE

2 si n2

rfl i

les trois membres de cette formule étant nuls pour n ^6.

On peut envisager de nombreux cas particuliers.

i° Si le cercle Caest l'absolu, on aura de nouvelles formules en modifiant les précédentes, et faisant

cosr„r

•x sin2

rar.

Cfx'-'Ol'

Toutefois dans la seconde formule, afin de ne pas tomber sur une

identité, on fera a " = — i -f- — — 5 et l'on égalera les coeffi-

cients de — dans les deux membres, cette quantité étant consi-

ra

dérée comme infiniment petite du premier ordre, tandis que

aa

est du second ordre.

2° Si le cercle Ca est de rayon nul, c'est-à-dire se réduit à une série linéaire, on fera

— — roc — aa

ra COS 1 a 1 a' = >

2/*asin-

Taiv

aa

3° Si le cycle Ta est spécial, et représente avec l'absolu l'élément (a|£), de sorte que ra est infini, on fera

aa

ra — 2a a,

et les termes qui ont /-a en facteur disparaîtront d'eux-mêmes; d'ailleurs ici, on a avec précision

cosTara'= >

l'élément (a) étant orienté.

48o LIVRE II. — LA GÉOMÉTRIE TERNAIRE.

De plus, on aura

= 2(ra'— n'a i.

GaGa'

4° La dernière égalilé resle encore exacte si Ca n'étant plus un

r r ■ xx' i

cercle, on y remplace ■>. sin- — par i, > ra et — par o; ou

bien a par — i , — r , — ri — par o.

i .. -il i 5>. sin'- T . I 5° Il en est encore de nie me si 1 on remplace ; par

i j.j.' \ i i • CaGa' xa , , — et par o; ou bien par 2/v, > ra el

par o.

On combinerait sans peine tous ces différents cas particuliers.

Toutes ces formules s'obtiendraienl directement connue au Chapitre précédent. Elles servironl aux mêmes usages, et permettront de résoudre la pluparl des problèmes sur les cercles ou les cycles. On retrouverail ainsi toute la Géométrie ordinaire des cercles sans difficultés. On fera d'ailleurs la même observation générale qu'à la lin du n" 399.