CHAPITRE XVI. — LA GÉOMÉTRIE MÉTRIQUE TERNAIRE SPÉCIALE. /|.S

espèce. Si l'on a oo, — o/.,= o, il vient cosA=o, et l'on a une simple symétrie ; si oj2 ^>\ = o, l'élément (A) appartient à l'absolu. Un second cas d'involution correspond aux hypothèses

X^= O, 10[ -1- O>o = O, À[ = WiliJj — 0).2«j\, À.,WÎ À;ito2 = O.

Ici les cercles doubles forment deux faisceaux, dont l'un est composé de cercles décomposables en séries linéaires contenant ( g •) ; le lieu des centres des autres est un élément (B) et une symétrie par rapport à (B) ramène ce cas au précédent.

Si cependant l'une des quantités io2 ou co'( était nulle, un changement de coordonnées permet de supposer X2 = ^3 = o, ce qu'on pourrait faire aussi en général, et l'on est ramené au cas précédent, non plus par une symétrie, mais par l'emploi du mouvement simple

X\ = — X 1 , Xi = X 2 , Xj = X3 .

Examinons maintenant le cas où l'on ne peut prendre À4 = o. Un changement de coordonnées permet de supposer X2 = ^3 = o. Les cas d'involution correspondent aux hypothèses

ai = ± coa', , a2 = coa'2, ot:î = waj, av = X4a', qz coa', ,

d'où

x\ = ± to^i-t- X4 s/ixzxs, x't = mx-î, x':i = (OXà,

s/'ix-iXz = zp 10 s/ix'-i x'3 de plus, une symétrie de la forme

ar, = x\ , x-2 = ccx', , x3 = - x*