Si les q formes /', . f, /'7. dépendant des (x) et de

degré/?, sont liées par r relations linéaires distinctes, on peut exprimer ce fait de la façon suivante. Entre q- — /'-ri quelconques des formes données existe une relation linéaire; si donc gt) gï, •••, g'p-ç+r sont p — q~r formes auxiliaires arbitraires semblables aux/}, tous les déterminants d'ordre /?+ i tirés de la matrice formée par les coefficients des p -+- r formes fi et gk sont nuls; et réciproquement. Uors considérons /• — i formes nouvelles auxiliaires, arbitraires. // , , h., hr{ de degré p -\- r — i

par rapport à des variables (y) : en appliquant ce que nous avons dit précédemment, on obtient la condition cherchée sous la