I.(xja^ali)) = o

C3. Siy= axp, g — bxP't on obtient facilement aussi

ut -)-f*y {aU)b'J))

KJ' h> ' pp' Ad(xa^)(xb^)

~{J""'~" p(P—\)p'{p' — \) 2d (àpW)(xaW)(xbW)(xbW)

et l'on pourrait continuer de même; on pourrait aussi réduire les relations J(/, g) = o, J2(/', £') = o à ne dépendre que de rapports anharmoniques.

Si g =/i on a

mais on a des identités telles que

(aWaW) (aWaW) (a^aW)

(xa{J))(xa{/>)) (xa[V){xad>) (xa{i) ){xaU> )

élevant au carré et ajoutant, il vient

yi ( qW aU) )« yiç i(a^a^)(a^qM)

P~ ^'^dixa^fixa^y- ~ *4(xaW)*{xaV>)(xaW) ~°'

et par suite, on a la formule plus simple

p*(p — i) *d(aeaW)*(xaW)*

Si J2(y, f) = o, l'élément (x) ainsi défini a pour système polaire d'ordre y? — • 2 un même élément (y) compté deux fois; de plus, on voit que le premier système polaire de (y) admet (#) comme élément double. Cette interprétation est évidente d'après la définition des systèmes polaires : généralement tous les invariants résultant des polaires pourront être interprétés de façon analogue.