CHAPITRE Y

L \ FORME BILINÉ URE.

7)i. La forme bilinéaire

/'./•. y aX} "m /'i >•, on "ii-'-î.v,-- atiXifi,

l'écriture des coefficients étanl simplifiée, comme nous le ferons toujours dans l'élude des formes particulières, offre cel intérêl particulier que ses propriétés son! celles de l'homographie. Si, en effet, on a/=o, on peul écrire

et si le déterminanl / '',<>'■■ "\±"-\ n'esl pas nul, on définit ainsi nue homographie entre les éléments i x) <•! les éléments (y)- Si I » > 1 1 a / o. dous dirons encore <|u'il \ .1 homographie, mais celle homographie sera singulière; ses propriétés sont les >uivantes : -1 \ es! l'élémenl a < de coordonnées — <i.\. an) ou ( — " -2- " \ 2 > etsiBesl l'élément (y) de coordonnées i/:J,":l ou -"ij. an , a tout élément (r' autre que 15 correspond toujours A, ci à l> correspondent tous !<■> éléments (.v); à tout élément (x antre que \ correspond l!. • 1 .1 \ correspondent tous les éléments t .

Si les espaces \ el ^ remplis par les (x) et les (y) sont distincts, les invariants multiples de /'. des x et des [y) sont -culs intéressants : il est visible qu'il n v en a pas d'autres que / e\ j, de signification évidente. On peut alors, si y n'est pas nul, ramener y à la forme canonique simple

et cela d'une infinité de façons. Si y esl nul, f peut se ramener à la forme