Considérons deux formes quadratiques

f = ax- = a0x\ -+- iaiociXi-\- a^x\ = (xa<-i))(xa'~)), g = bx* = b0x\ -+- 2 bl Xi x2 H- btx\ = (xb{l))(xb(--}).

Leurs invariants proprement dits, tous d'ordre 2, distincts et formant un système complet, sont

D = i )Hf,f) = «o«2- «?, D'= i J«(^, *) = b0bt- bl

H = J2(/, £-) = «o62— 2 «i^i -h a260; d'ailleurs

II = I[(a(»^«)(aw'6t») + (a(1,*c"))(a<,,*<1))]»

de sorte que si H = o, les racines de /* sont conjuguées harmoniques par rapport à celles de g.

DD' L'invariant absolu géométrique -7^- s'interprète facilement de

la façon suivante. Si k représente l'un des rapports anharmoniques, (a^a^b^b^) ou {a^a^)b^U% des quatre racines de/" et g associées deux par deux, on trouve sans peine la relation

1 — k\* 4DD'

k IV-

On a H — o.et k = — 1 en même temps, comme nous l'avons déjà vu.

Si /, = o ou À- = ce, on a 4DD' — H2 = o; mais les deux formes ont alors une racine commune, de sorte que leur résultant peut

s'écrire