CHAPITRE VI. — LES SYSTEMES QUADRATIQUES

déjà données, et faisant h = )M/4- \2g — cx'- '•

J(cr», Jr» )+cr. y—j x'?

-J(<y, Jr=)-+- cr»

nrui,

il ' Y

iî

Co

où l'on a \/ — R = 2 t / r> et où J(cf-, Jj*) désigne le jacobien

des formes A et J, où l'on a remplacé les (x) par les {y).

84. Considérons trois formes quadratiques f=ax'>, g = bx-} /t = cx'-; les invariants proprement dits de f, g, h formant un système complet sont les invariants déjà connus, et en outre

k = o exprime que les racines de y, »", h sont trois couples en involution. On a d'ailleurs la relation du n° 48 :

i\V = i*(f,g) y<g,g) J2(^, h) J«(/,A) J2(^, h) Ji(A, /*)

Pour le système formé par/", £■, A et les variables (^r), le système complet des invariants comprendra ceux qui précèdent, les formes elles-mêmes, et leurs trois jacobiens J(#', h), J(/*, f), i{f, g)- Outre les relations déjà connues, on a (48) :

m/,h) iHff, h) j«(a,a) h

f g ho

Si l'on se donne quatre formes quadratiques, ou davantage, on ne trouvera que des invariants des types que nous venons d'indiquer; les relations qui les lieront seront les précédentes, et de nouvelles telles que

j«(/, g) j*(ff, g) r-(g, h) 3*(g, /.) j*(/, h) r-(g, h) mh, h) j«(A, /.)