CHAPITRE X. — LA GÉOMÉTRIE MÉTRIQUE BINAIRE, ijl

(x') sont conjugués harmoniques par rapport à (6^'^) et (6^-^); on a aussi, suivant les orientations, les formules

b^^^ co -h b^^^ a:' ^EEi 1 1771 7z {mod/iimT. )[

(b^^^) et (&^^^) sont les milieux de la distance xx'\ ils sont fixes. Dans le cas spécial, une similitude est une homographie dont l'un des éléments doubles est l'absolu; si [b) est l'autre, distinct du premier tant qu'il n'j a pas mouvement, et si /* est le rapport de similitude, on a

bx — rbx\

il j a involution dans le cas de la symétrie; alors (6) est le milieu

fixe de toutes les distances xx' .

Dans le cas du mouvement, les éléments doubles sont confondus

avec l'absolu tous les deux. La distance xx^ de deux éléments correspondants est constante : c'est la grandeur du mouvement.

132. Dans le cas général, les mouvements forment évidemment un groupe à deux paramètres; la grandeur du mouvement résultant est évidemment la somme des grandeurs des mouvements composants. De plus, on voit que deux symétries consécutives équivalent à un mouvement. Dans le cas spécial, les similitudes forment de même un groupe à trois paramètres ; le rapport de similitude résultant est le produit des rapports de similitude composants; les mouvements forment un groupe à deux paramètres, comme dans le cas général; deux symétries consécutives équivalent à un mouvement, etc.