LES SYSTÈMES LINÉAIRES

ï. — Les invariants des systèmes linéaires.

154. Un système linéaire est un système S composé uniquement de variables isolées et de formes linéaires. L'élude d'un tel système revient à celle d'un système composé uniquement de variables des deux espèces, évidemment.

Soit donc un système composé de m séries de variables de première espèce (.z?), (jk), (s), i^t)^ . . . , et de /^ séries de variables de seconde espèce (^), (r^), iXS) (9), ....

Les invariants du système sont les déterminants tels que {^xyz^ ou (i'/^t^), et les quantités telles que (i|^) : ils forment, comme nous allons le faire voir, un système complet.

Entre ces invariants existent des relations, car 3/71 H- 3/i- — 8 d'entre eux seulement sont indépendants : on peut choisir pour ceux-là

i^xyz),

Kï^t)-^

(yzu). ..

{zxt),

{zxu),

ixyt).

ixyu),

(Ujk

en \y)-

(CIr)- ••

On obtient alors les antres par les relations des types suivants

{xyz){xtu) :

(xyt) (xyii) {xzt) ixzii)

( xyz ) - ( tuv ) -- : ( zxt) ( zxii ) ( zxv )

i {^yt) i^yu) i^y^)

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