CHAPITRE IV. — LES PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES DES SÉRIES

Mais si l'on suppose que les éléments tangents à y en O, n'admettent pas Oi commun plus de trois fois avec/, ce qui revient à dire que les coefficients de xl et de x'I dans /^ ne sont pas nuls, / et H n'admettent pas O^ commun plus de six fois, comme on le voit sur le cas particulier simple

dans lequel

H = 2 ^1^2 ^3 — ^ax\ — Ç)bx'l.

Un élément double ordinaire diminue donc le nombre des éléments inllexionnels de six unités.

Enfin, pour un élément cuspidal en 0|, on a^ dans les mêmes conditions que précédemment,

de sorte que la hessienne admet 0^ comme élément triple, deux des éléments tangents étant confondus avec O3 tangent à/, l'autre étant distinct; 0^ est donc commun au moins huit fois à /et à H; il ne l'est pas davantage, comme le montre le cas particulier déjà employé. Par suite un élément cuspidal diminue le nombre des éléments infïexionnels de huit unités.