I. — Théorie générale de rélimination

183. Pour résoudre la plupart des questions que nous nous proposons de traiter dans ce Chapitre, il est tout d'abord nécessaire de donner une théorie générale de l'élimination.

Le problème le plus général de l'élimination peut s'énoncer ainsi :

Considérons ni séries de variables homogènes,

.Tj,

• • , ^*/Zi5

Kl,

• ■ yn,.

les nombres /^^ , /22, /^3j • • • étant distincts ou égaux, peu importe ; posons

lll H- /Z2 H- 7l3 + . . . — 7?Z -f- I — /z,

et soient n équations entre les variables considérées

qui soient respectivement des degrés/)^ , /?2, . • . , pn] ^m ^2? • • • ? ^/^; r^ , ;%, . . . , Ffi] . . . , par rapport aux (^), (y), (^), .... On cherche la condition nécessaire et suffisante pour que ces équations aient un système de solutions communes.

Nous avons déjà résolu quelques cas particuliers de ce problème général : il suffit de suivre la méthode employée dans ces cas particuliers pour obtenir la solution cherchée.

On démontrera d'abord que la condition nécessaire et suffisante pour que les équations données aient un système de solutions

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