CHAPITRE V. — GÉNÉRATIONS DIVERSES DES SÉRIES TERNAIRES

ment dite touche g aux mêmes éléments que les séries fo qui appartiennent à cet ensemble. En d'autres termes, les enveloppes des différents ensembles simplement infinis que Ton peut former avec les séries y touchent toutes g.

Les séries o' et o ont des éléments doubles dont le nombre est facile à déterminer d'après le n° 189. Toutefois il faut observer que la série g aura des éléments cuspidaux correspondant aux cas où la série/* en (à) a un élément cuspidal. Pour en évaluer le nombre, nous chercherons les solutions communes aux équations

et nous en retrancherons les solutions communes à

-^ = o et Al =r o,

comptées deux fois.

On trouve ainsi, pour ^', i2p-(q — i)(^ — 2) éléments cuspidaux, et par suite -^ (^ — '^){^l — ^)(^^' — '^9 — ^^0 éléments doubles ordinaires.

On peut continuer dans la même voie, en considérant des variables en nombre quelconque, mais ces indications suffisent.