LE SYSTÈME DE DEUX FORMES QUADRATIQUES

I. — Détermination des invariants. — Les éléments communs à deux séries quadratiques.

232. Envisageons l'ensemble de deux formes quadratiques de même espèce, soit/^ a^^-^, ^' = ^x'\ si nous adjoignons aux coefficients de ces formes les variables (^) et (^), nous aurons d'abord comme invariants les discriminants d et d^ de /et g^ les formes/ et g elles-mêmes, et leurs formes tangentielles cp := a^^, ^h = j^^:; ; nous pouvons encore y joindre la forme (^ | x').

Considérons maintenant la série quadratique (a) du faisceau {f^ g)^ définie par l'équation

et de même la série de seconde espèce (p.) du faisceau (co, 'J;) définie par

Le discriminant de la série (à) est

V\d-^ Xf Asc-f- \ille'^-lld\ ou e et e' sont deux invariants définis par des relations telles que

c)aii

dd' !"'' ^611

la puissance qui figure dans ce dernier membre étant symbolique. Les relations qui définissent e' se déduisent facilement des précédentes.

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