CHAPITRE VIII. — LE SYSTÈME DE DEUX FORMES QUADRATIQUES

duisant rinconniie ti comme plus haut, on a tout de suite

OU, par exemple,

(y,':y>^,^ ^iV^^^^a^^^j^inp^^^ ^UK^^^^d''^^

-.(•'--îï:)

ïK^

pl^

avec

On en déduit sans peine l'équation en t.

Si par exemple on prend /"pour F, cp et A pour les séries données de seconde espèce, on trouvera

I I 11 cPd'^- — \%dcr ee' — e'^e'^--^ LcV e^ -^- [\de"^ ,,„

Je dernier terme a pour numérateur le discriminant de l'équation A = o.

On peut multiplier les applications du même genre.

255. Les équations que l'on obtient comme nous venons de le dire ne dépendent que des deux invariants absolus géométriques

de y et g^ pour lesquels on peut prendre les fonctions -7-1 et — v? .

On remarquera que si l'on passe du système (/, g) au système (c:5, ^), ces deux invariants absolus se changent l'un dans l'autre : donc, pour passer d'une question relative au système (/, g) à la question correspondante relative au système (cp, '];), il suffira d'intervertir d et d\ e et e\ comme si l'on intervertissait les rôles de /et g. Ce dernier point devient évident, si l'on fait une transformation telle que les séries/* et ^' soient polaires l'une de l'autre par rapport à une même série quadratique.