Considérons la forme bilinéaire

f{x,y)-=^y.aijXiyj, (^

et supposons que les (x) et les (y) soient les éléments de première espèce de deux espaces X et Y identiques. Cette forme égalée à zéro définit, comme au Chapitre VI, l'iiomographie la plus générale entre les espaces X et Y, avec cette différence que les éléments correspondants sont d'espèce différente : on caractérise ce fait en disant que cette hontiographie est une correspondance réciproque, ou réciprocité, entre les espaces coïncidents X et Y.

Les propriétés générales de l'homographie subsistent entièrement; les particularités qui résultent de la coïncidence des espaces X et Y changent seules.

/*(:r, j/) = o est l'équation de l'élément (tj) de Y qui correspond à i^x) de X, et l'on a

aiia7i-l-a21^2H-<^31'^3 <^12^1 -ha22^2-T-<^32^3 <^^I3^1 ""^ <^2 3 ^2 -^- <^33 ^'3

si le déterminant

Ct\\ Clvi ^^13

cl =1 ^21 <r<^22 ^^IZ

n'est pas nul, la réciprocité est proprement dite.

/(^, j/')=zo est aussi l'équation de l'élément (^) de X qui cor-

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