CHAPITRE X. — LE SYSTEME DE DEUX FORMES BILINEAIRES

bitangeiite à la série )m/i + >^^2^'i = o 5 rélémenl (^), commun aux deux éléments (^) tangents communs, a pour équation

son lieu est donc un élément de seconde espèce (Q d'équation

eu i 5^2 ^3 i

La polaire de [x) par rapport à À,y, -j- '}^2gi = o, dont le sens géométrique est évident, a pour équation

(Xi «11 -i- >*^2^^11 )(Xl «23 -T- X2 ^23)^^1 + . . . = O ;

son enveloppe est une série quadratique d'équation facile à former. Le faisceau ')\i/\ -\~'^^2S'\ détermine sur l'élément (s) une involution, dont les éléments doubles se correspondent mutuellemenl, (juand on les considère comme appartenant soit à X, soit à Y. Avec les éléments communs k f^ et gi^ nous avons ainsi six éléments jouissant de cette propriété : on voit tout de suite qu'il n'y en a pas d'autres.