ÉTUDE GÉOMÉTRIQUE DU RÉSEAU DE SÉRIES QUADRATIQUES

286. Si l'on considère une forme linéo-quadratiqae à deax séries de variables

Jes y*, g^ h étani: des formes quadratiques ternaires quelconques en (^), on peut Tétudierà des points de vue bien différents. Nous la regarderons ici simplement comme définissant un système linéaire à deux dimensions, ou réseau, de séries quadratiques, d'équations F == o, les (X) étant des paramètres arbitraires, et nous étudierons les propriétés géométriques de ce réseau. Nous savons qu'à ce réseau on peut faire correspondre un réseau de seconde espèce conjugué défini par

<ï> — \Xi O H- p.2 "^ + P-3 X?

tel que chaque série F soit conjuguée avec cliaque série <ï). Ces deux réseaux jouent le même rôle l'an par rapport à l'autre. Si l'on pose

/ := a^2, g ^ 6^., h = Cx^., o = 7.^2, ^ = [3^., y^ ^ Y|., on a, quels que soient les (1) et les (p.),

(Ai au 4- X2 6ii-i- A3Cii)([^iC4iiH- ;j.2?ii-^ 1^-3 Tu) +. • •= o; on ne confondra d'ailleurs pas o avec la forme tangentielle dey. Nous rappellerons encore que, si une série F se décompose en deux éléments, ceux-ci sont conjugués par rapport à toutes les séries <ï> ; et de même, en intervertissant F et ^1>.