CHAPITRE XII. — - LA SÉRIE CURIQUE

ces cas, h se décompose en trois éléments, et il en est de même de y. Les éléments dans lesquels se décompose h forment l'une des suites triples d'axes inflexionnels, et la propriété analogue a lieu pour y.

301. Nous joindrons tout de suite aux invariants précédents la hessienne S de y, soit

H ~ [{aia2Ci3 — ia^y-^ 108 al al al a^]^i^2i3'

lOo

Si maintenant nous multiplions ensemble les coefficients correspondants des formes opposées / et y, et si nous ajoutons les produits ainsi obtenus, en tenant compte des coefficients poljmoniaux convenables, nous obtenons l'invariant proprement dit K^ (/, y), et nous écrirons

i = ~ K'^if, y) = a^a^a^a-i — a^ );

de même, on obtient

j = 6K'^(/i, y) = a| al al — 20 a^a^a^a^ — Sa^.

Ces deux invariants proprement dits forment un système complet de telles fonctions.

r 1 • • • 1 /■ I 1 / / 1 ^ i df i df

Le discriminant de / caJcule comme résultant de - —-) 77 -7^?

I df

ïï T est 3 oxg

il est égal à 64^^+7'.

On a aussi l'identité

y Y — 108 § = /^îKaïa^a-s— ioa^)(a.2a^^l -h a^ai^l -H ctia^H )

et l'invariant s, entre crochets, défini plus naturellement un peu, plus loin, peut remplacer S, comme étant plus simple.